/ Pirmasis lygiateisiškumo trijulių ženklas. Antrasis ir trečiasis trijsturkumo lygybes požymiai

Pirmasis trijuliu lygybes ženklas. Antrasis ir trečiasis trijsturkumo lygybes požymiai

Tarp daugybės daugiakampiųkurie iš tikrųjų yra uždaroji nesuderinta skalda, trikampis yra skaičius su mažiausiu kampų skaičiumi. Kitaip tariant, tai yra paprasčiausias daugiakampis. Tačiau, nepaisant viso jo paprastumo, šiame paveikslėlyje yra daugybė paslapčių ir įdomių atradimų, kuriuos apima specialus matematikos skyrius - geometrija. Ši disciplina mokyklose pradeda mokytis nuo septintojo laipsnio, čia temą "trikampis" skiriamas ypatingas dėmesys. Vaikai ne tik išmoko taisykles apie figūrą, bet ir juos palygina, studijuoja 1, 2 ir 3 lygybės trikampių požymius.

Pirmasis pažintis

pirmasis lygiaverčių trijulių ženklas

Viena iš pirmųjų taisyklių, kurios turi būti įvestosmokiniai, skamba maždaug taip: visų kampų trikampio dydžių suma lygi 180 laipsnių. Norėdami tai patvirtinti, užtenka, naudodamiesi transportavimo įrankiu, išmatuoti kiekvieną viršūnę ir sudėti visas gautas vertes. Atsižvelgiant į tai, dviems žinomiems kiekiams lengva nustatyti trečiąjį. Pavyzdžiui: Trikampyje vienas kampas yra 70 °, o kitas - 85 °, kokia yra trečiojo kampo reikšmė?

180 - 85 - 70 = 25.

Atsakymas: 25 °.

Užduotys gali būti sudėtingesnis, jei tik vienai konkrečiai kampas vertė ir antrojo vertė apie pasakė tik nuo to, kiek ir kiek kartų jis yra didesnis arba mažesnis.

Trikampyje, norint nustatyti bet kurią jo savybę, galima išskirti specialias linijas, kurių kiekvienas turi savo pavadinimą:

  • aukštis - statmena linija, nukreipta iš viršaus į priešingą pusę;
  • visi trys aukščių, atliekami tuo pačiu metu, figūros centro susikerta, formavimo orthocenter, kuris, priklausomai nuo trikampio tipo gali būti tiek viduje ir išorėje;
  • mediana - linija, jungianti viršūnę su priešingos pusės viduriu;
  • Medianų sankirta yra sunkumo taškas, yra figūros viduje;
  • Bisectrix yra linija, einanti iš viršūnės į susikirtimo tašką su priešinga pusė, trijų bisektorių sankirtos taškas yra įterpto apskritimo centras.

Paprasti tiesos apie trikampius

Pirmasis problemos trikampio lygybės ženklas

Trikampiai, kaip ir visi skaičiai, turi savo savybes ir savybes. Kaip jau minėta, šis skaičius yra paprasčiausias daugiakampis, bet turi būdingas savybes:

  • prieš ilgiausią pusę visada yra didesnio dydžio kampas, ir atvirkščiai;
  • Lygi kampai guli lygiomis dalimis, pavyzdys yra lygiagretusis trikampis;
  • vidinių kampų suma visada yra 180 laipsnių, o tai jau parodė pavyzdys;
  • kai viena pusė trikampio išsiplėtė už jo ribų, susidaro išorinis kampas, kuris visada bus lygus kampų, kurie nėra greta jo, sumą;
  • bet kuri iš šalių visada yra mažesnė nei kitų dviejų šalių suma, bet daugiau nei jų skirtumas.

Trikampių tipai

Kitas pažinimo etapas yra nustatyti grupę, kuriai priklauso atstovaujamas trikampis. Priklausymas vienos ar kitos rūšies priklauso nuo trikampio kampų.

1 ženklas lygių trikampių

  • Lygi - su dviem vienodomis pusėmiskurie vadinami šoniniais, trečiasis šiuo atveju veikia kaip figūros pagrindas. Šio trikampio pagrindo kampai yra vienodi, o vidurinis iš viršaus yra bisektrix ir aukštis.
  • Teisingas, arba lygiakraštis trikampis - yra ta, kurioje visų pusių yra lygūs.
  • Stačiakampis: vienas iš jo kampų yra 90 °. Šiuo atveju šoną, esantį priešais šį kampą, vadina hipotenuzu, o kitas dvi - kojomis.
  • Aštriai trikampis - visi kampai yra mažesni nei 90 °.
  • Obtušuotas kampas - vienas iš kampų didesnis nei 90 °.

Lygybė ir trikampių panašumas

Mokymosi procese ne tikatskirai paimtas skaičius, bet taip pat palyginkite du trikampius. Ir atrodo, kad paprasta tema yra daugybė taisyklių ir teorijų, kuriomis galima įrodyti, kad nagrinėjami skaičiai yra vienodi trikampiai. Trikampių lygybės ženklai turi tokią apibrėžtį: trikampiai yra vienodi, jei jų atitinkamos pusės ir kampai yra vienodi. Su tokia lygybe, jei šiuos du skaičiai prideks vienas į kitą, visos jų linijos sulygins. Be to, skaičiai gali būti panašūs, ypač tai susiję su beveik identiškais skaičiais, kurie skiriasi tik nuo dydžio. Norint padaryti tokią išvadą apie atstovaujamus trikampius, reikia laikytis vienos iš šių sąlygų:

  • du vienos figūros kampai yra lygūs dviems kampams;
  • abi pusės yra proporcingos abiejų antrojo trikampio pusėms, o kampai, kuriuos sudaro pusės, yra vienodi;
  • trys antrojo paveikslo pusės yra tokios pat kaip ir pirmosios.

Žinoma, dėl neginčytinos lygybės, o nesukels mažiausiai abejonių, būtina turėti tas pačias vertybes visiems abiejų figūrų elementams, tačiau naudojant teorijas problema yra daug paprastesnė, ir tik kelias sąlygas leidžiama įrodyti trijulių lygybę.

teorema pirmas ženklas lygybės trikampių

Pirmasis trijuliu lygybes ženklas

Tikslai šia tema sprendžiami remiantisTeoremo įrodymas, kuriame rašoma: "Jei abi pusės trikampis ir kampas, kurį jie sudaro, yra lygūs dviem pusėms ir kito trikampio kampui, tada skaičiai taip pat yra lygūs."

Kaip pirmosios teoremos įrodymaslygių trikampių ženklas? Visi žino, kad du segmentai yra vienodi, jei jie yra vienodo ilgio, arba apskritimai yra vienodi, jei jie turi tą patį spindulį. Ir trikampių atveju yra keletas savybių, kurias galima laikyti, kad skaičiai yra identiški, o tai yra labai patogu spręsti įvairias geometrines problemas.

Iš teoremos "Pirmasis požymis lygybės trikampis" garsas, aprašyta aukščiau, tačiau jos įrodymas:

  • Tarkime, trikampiai ABC ir A1Į1C1 turi tokias pačias puses AB ir A1Į1 ir, atitinkamai, BC ir B1C1, o kampai, kuriuos sudaro šios pusės, turi tą pačią vertę, ty jie yra vienodi. Tada, pritaikydami △ ABC △ A1Į1C1, gauname visų linijų ir viršūnių sutapimą. Iš to seka, kad šie trikampiai yra visiškai vienodi ir todėl yra vienodi.

Teorema "Pirmasis trijulių lygybės ženklas" taip pat vadinamas "Dviem pusėmis ir kampu". Tiesą sakant, tai yra jo esmė.

3 ženklas lygiateisiškumo trikampių

Antrojo požymio teorema

Antrasis lygybės ženklas įrodytas panašiai:įrodymas grindžiamas tuo, kad kai skaitmenys yra vienas ant kito, jie visiškai sutampa ant visų viršūnių ir šonų. Ir teorema skamba taip: "Jei viena pusė ir du kampai, kurių formavime ji dalyvauja, atitinka antrojo trikampio pusę ir du kampus, tada šie skaičiai yra vienodi, tai yra lygūs".

Trečias ženklas ir įrodymai

Jei abu 2 ir 1 ženklai lygūstrikampiai palietė abiejų pusių ir figūros kampą, tada trečiasis nurodo tik šonus. Taigi, teorema turi tokią formuluotę: "Jei visos pusės viename trikampyje yra lygios trims antrojo trikampio pusėms, tada skaičiai yra vienodi."

Norėdami įrodyti šią teoriją, mums reikia daugiau informacijosįsitraukti į labai apibrėžtą lygybę. Iš esmės, ką reiškia "trikampiai lygūs"? Tapatybės sako, kad jei mes nustatyti vieną paveikslą į kitą, visi elementai sutampa, ji gali būti tik tuo atveju, kai jų kraštai ir kampai yra lygūs. Tuo pačiu metu, kai kampas priešais iš vienos pusės, kuris yra tas pats, kaip ir kita trikampio yra sutampa su atitinkama viršūnių antrojo paveiksle. Reikėtų pažymėti, kad šioje vietoje įrodymas gali būti lengvai išverstas į 1 ženklu lygių trikampių. Jei tokios sekos nebus laikomasi, trikampių lygybė paprasčiausiai neįmanoma, išskyrus tuos atvejus, kai figūra yra pirmojo veidrodinio vaizdo.

Stačiakampiai trikampiai

lygūs trikampiai lygybės trikampių požymiai

Tokių trikampių struktūroje visada yra viršūnių, kurių kampas 90 °. Todėl yra šie teiginiai:

  • Trikampiai su stačiu kampu yra vienodi, jei vienos kojos yra identiškos antrosios kojoms;
  • skaičiai yra vienodi, jei jų hipotenozė ir viena iš kojų yra lygi;
  • tokie trikampiai yra vienodi, jei jų kojos ir ūminis kampas yra vienodi.

Ši charakteristika yra stačiakampio formostrikampiai. Norėdami įrodyti teoremą, taikykite figūras vieni kitiems, dėl kurių trikampiai sulankstytos kojomis taip, kad iš dviejų tiesių linijų būtų išlenktas kampas su CA ir CA šonu1.

Praktinis pritaikymas

Daugeliu atvejų praktikojepirmas trijuliu lygybes ženklas. Tiesą sakant, tokia panaši paprasta 7-osios klasės geometrijos ir planimetrijos klasė taip pat naudojama skaičiuojant ilgį, pavyzdžiui, telefono kabelį, nenaudojant vietos, per kurią jis praeis. Naudodamiesi šia teorema, lengva atlikti reikalingus skaičiavimus, kad nustatytumėte salos ilgį upės viduryje, nesukeldami jos. Arba sustiprinkite tvorą, pastatydami juostą į spiną, kad ji padalintų ją į du lygiaverčius trikampius, skaičiuotų sudėtingus dailidės darbų elementus arba skaičiuojant stogo santvarų sistemą statybų metu.

antrasis lygybės ženklas

Pirmasis trikampių lygybės ženklas yra plačiai pritaikytas realiame "suaugusiojo" gyvenime. Nors mokyklos metais daugeliui tai yra ši tema, tai atrodo nuobodu ir visiškai nereikalinga.

</ p>>
Skaityti daugiau: