Lorentso transformacijos

Relativistinė mechanika - mechanika, kuri tyrinėja kūnų judesį greičiams, kurie yra arti šviesos greičio.

Remiantis specialia reliatyvumo teorijaMes analizuosime dviejų įvykių, įvykstančių įvairiose inertinėse sistemose, vienalaikio koncepto sąvoka. Tai yra Lorentzo įstatymas. Tarkime, kad mums suteikta stacionari sistema XOY ir sistema X1O1Y1, kuri juda lyginant su XOY sistema su greičiu V. Įvedame žymėjimą:

ХОУ = К, Х1О1У1 = К1.

Mes manome, kad yra dvi sistemosSpecialūs įrenginiai su fotoelementais, esančiais AC ir A1C1 taškuose. Atstumas tarp jų bus toks pats. Būtent viduryje tarp A ir C, A1 ir C1 yra, atitinkamai, B ir B1 elektromagnetinių lempų pritvirtinimo juostoje. Šios lemputės tuo pat metu šviečia tuo metu, kai B ir B1 yra vienas prieš kitą.

Tarkime, kad pradiniame momentusistema K K1 yra suderintos, tačiau jų priemonės yra kompensuoti vienas nuo kito. Metu judėjimo santykinis K1 K, esant nuo V greičio tam tikru laiku ir B1 lygi punkte. Šiuo momentu lemputės, esančios šiuose taškuose, užsidegs. Stebėtojas, esantis sistemoje K1 aptinka vienu metu atsiradimo šviesos A1 ir C1. Panašiai sistemoje K stebėtojas nustato vienu metu išvaizdą šviesos A ir C. Šiuo atveju, jei K stebėtojas bus užfiksuoti šviesos paskirstymo sistema K1, jis bus pastebėti, kad šviesa, kuri atėjo iš B1 neateis vienu metu iki A1 ir C1 . Tai yra dėl to, kad K1 sistema juda greičio V, palyginti su K. sistemos

Ši patirtis patvirtina, kad iki valandosstebėtojo K1 sistemoje įvykiai A1 ir C1 vyksta vienu metu, o pagal stebėtojo laikrodį K sistemoje tokie įvykiai yra ne vienodi. Tai reiškia, kad laiko intervalas priklauso nuo atskaitos sistemos būklės.

Taigi, analizės rezultatai rodo, kad lygybė, kuri priimta klasikinėje mechanikoje, laikoma negaliojančia, būtent: t = t1.

Atsižvelgiant į specialios teorijos pagrindų žiniasreliatyvumo teorija, o atlikus ir analizuojant daugybę eksperimentų, Lorentzas pasiūlė lygtis (Lorentso transformacijos), pagerinančios klasikines Galilėjos transformacijas.

Tarkime, kad sistemoje K yra segmentas ABkurių galų koordinatės yra A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2). Iš Lorentso transformacijos žinoma, kad koordinatės y1 ir y2, taip pat z1 ir z2 skiriasi priklausomai nuo Galilejos transformacijų. Koordinatės x1 ir x2, savo ruožtu, skiriasi priklausomai nuo lygčių Lorentz.

Tada segmento AB ilgis sistemoje K1 yra tiesiogiai proporcingas segmento A1B1 pokyčiui sistemoje K. Taigi, greičio padidėjimas yra reliatyvus sutrumpinimas segmento ilgio.

Iš Lorentzo transformacijos padaryta išvada: judant sparčiu, artimu šviesos greičiui, įvyksta vadinamoji laiko uždelsimas (dvynių paradoksas).

Leiskite sistemoje K tarp dviejų įvykiųapibrėžiama taip: t = t2-t1, o sistemoje K1 laikas tarp dviejų įvykių apibrėžiamas kaip t = t22-t11. Laikas koordinačių sistemoje, dėl kurio jis laikomas nejudančiu, vadinamas tinkamu sistemos laiku. Jei tinkamas laikas sistemoje K yra didesnis nei tinkamas laikas sistemoje K1, galime pasakyti, kad greitis nėra lygus nuliui.

Mobiliojoje sistemoje K laikas sulėtinamas, matuojamas stacionarioje sistemoje.

Iš mechanikos žinoma, kad jei kūnai judėtiatsižvelgiant į tam tikrą koordinačių sistemos esant greičio V1, ir tokios sistemos juda, palyginti su fiksuota koordinačių sistemoje su greičio V2, apie jų santykinis prie stacionarios koordinačių sistemoje apibrėžiamas kaip greitis taip: V = V1 + V2.

Ši formulė netinka nustatyti kūno greitį reliatyvistinėje mechanikoje. Tokiai mechanikai, kur naudojamos Lorentz transformacijos, galioja tokia formulė:

V = (V1 + V2) / (1 + V1V2 / cc).

</ p>>