Kokie yra funkcijos nuliai ir kaip juos apibrėžti?

Kokie yra funkcijos nuliai? Atsakymas yra gana paprastas - tai matematinis terminas, pagal kurį reiškia tam tikros funkcijos apibrėžties domeną, kurio vertė yra lygi nuliui. Funkcijos nuliai taip pat vadinami lygties šaknimis. Lengviausias būdas paaiškinti, kokie funkcijos nuliai yra keli paprastus pavyzdžius.

Pavyzdžiai

Apsvarstykite paprastą lygtį y = x + 3. Kadangi funkcijos nulis yra argumento vertė, kai y įgavo nulinę vertę, pakeiskite lygtį 0 kairėje pusėje:

0 = x + 3;

x = -3.

Šiuo atveju, -3 yra norimas nulis. Šiai funkcijai yra tik vienas lygties šaknis, bet tai ne visada būna.

Paimkime dar vieną pavyzdį:

y = x²-9.

Mes pakeičiame 0 į kairę pusę lygtys, kaip ir ankstesniame pavyzdyje:

0 = x²-9;

-9 = x².

Akivaizdu, kad šiuo atveju funkcijos nuliai busdu: x = 3 ir x = -3. Jei lygtyje buvo trečio laipsnio argumentas, būtų trys nuliai. Galima padaryti paprastą išvadą, kad šaknų skaičius polinomas atitinka maksimalų laipsnio lygtys lygtys. Tačiau daug funkcijų, pavyzdžiui, y = x³ , iš pirmo žvilgsnio prieštarauja šiam teiginiui. Logika ir sveikas protas rodo, kad ta funkcija turi tik vieną nulį taške x = 0. Bet iš tikrųjų yra trys šaknys, visi jie sutampa. Jei lygtis išspręsta sudėtingoje formoje, tai tampa akivaizdu. x = 0 šiuo atveju, šaknis, kurio daugybiškumas yra 3. Ankstesniame pavyzdyje nuliai nesutapė, todėl jie turėjo 1 daugybę.

Nustatymo algoritmas

Iš pateiktų pavyzdžių galite pamatyti, kaip nustatyti funkcijos nulius. Šis algoritmas visada tas pats:

Parašykite funkciją.
Pavadinimas y arba f (x) = 0.
Išspręskite gautą lygtį.

Paskutinio elemento sudėtingumas priklauso nuo laipsniolygties argumentas. Sprendžiant aukšto laipsnio lygtis, ypač svarbu nepamiršti, kad lygčių šaknų skaičius yra lygus maksimaliai argumento galiai. Tai ypač pasakytina apie trigonometrines lygtis, kur abiejų dalių padalijimas sine arba kosinusas sukelia šaknų praradimą.

Savavališko laipsnio lygtys lengviau sprendžiamos pagal Gornerio metodą, kuris buvo sukurtas specialiai tam, kad surastų savavališko daugianario nulius.

Funkcijų nulių reikšmė gali būti irneigiamas ir teigiamas, realus arba gulėti sudėtingoje plokštumoje, vienkartinis ar daugybinis. Arba lygties šaknys gali nebūti. Pavyzdžiui, funkcija y = 8 negaus jokios x vertės nulio, nes ji nepriklauso nuo šio kintamojo.

Lygtis y = x²-16 turi du šaknius, abu - kompleksinės plokštumos: x₁= 4i, x₂= -4i.

Dažniausios klaidos

Vis dar yra dažna klaida, kurią moksleiviai leidžiaNe visai suprantama, kokie yra funkcijos nuliai, yra argumento (x) pakeitimas nuline, o ne funkcijos vertė (y). Jie tikrai pakeičiami į lygtį x = 0 ir, remiantis tuo, randama y. Bet tai yra neteisingas požiūris.

Kita klaida, kaip jau minėtatrigonometrinėje lygtyje sinusinis arba kosinusas, dėl kurio prarandamas vienas ar daugiau funkcijos nulių. Tai nereiškia, kad tokiose lygtyse nieko negalima sumažinti, paprasčiausiai atlikus papildomus skaičiavimus, būtina atsižvelgti į šiuos "prarastus" veiksnius.

Grafinis vaizdas

Norėdami suprasti, kokie yra funkcijos nuliai, galite naudotimatematines programas, tokias kaip Maple. Jame galite paruošti grafiką, nurodydamas norimą taškų skaičių ir norimą skalę. Taškų, kuria grafika kerta OX ašį, yra norimi nuliai. Tai yra vienas iš sparčiausių būdų, kaip rasti polinomo šaknis, ypač jei jo tvarka yra didesnė už trečią. Taigi, jei reikia reguliariai atlikti matematinius skaičiavimus, rasti šaknis polinomų savavališkai laipsnius, kurti grafikus, Maple ar panaši programa bus tiesiog būtina skaičiavimų įgyvendinimui ir patikrinimui.

</ p>>